1．双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点．(　×　)

2．双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔．(　√　)

3．方程－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.(　×　)

4．等轴双曲线的离心率为.(　√　)

类型一　双曲线的几何性质

例1　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程．

考点　双曲线的几何性质

题点　由双曲线的方程研究几何性质

解　将9y2－4x2＝－36化为标准方程－＝1，

即－＝1，∴a＝3，b＝2，c＝.

因此顶点为A1(－3,0)，A2(3,0)，

焦点为F1(－，0)，F2(，0)，

实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，

离心率e＝＝，

渐近线方程为y＝±x＝±x.

反思与感悟　讨论双曲线的几何性质，先要将双曲线方程化为标准形式，然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质．

跟踪训练1　求双曲线x2－3y2＋12＝0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率．

考点　双曲线的几何性质

题点　由双曲线的方程研究几何性质