跟踪训练2　求满足下列条件的双曲线的标准方程：

(1)焦点在x轴上，虚轴长为8，离心率为；

(2)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；

(3)焦点在x轴上，离心率为，且过点(5,4)．

考点　双曲线性质的应用

题点　由双曲线的几何性质求方程

解　(1)由题意知，2b＝8，＝，

又c2＝a2＋b2，∴a＝3，b＝4，

故双曲线方程为－＝1.

(2)由题意知，2a＝6,2c＝4a＝12，

又b2＝c2－a2，

∴a2＝9，b2＝27，

∴双曲线方程为－＝1或－＝1.

(3)∵＝，

∴双曲线为等轴双曲线，

则可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ>0)，

将点(5,4)代入双曲线方程，得λ＝9，

∴双曲线方程为－＝1.

类型三　与双曲线有关的离心率问题

命题角度1　求双曲线离心率的值

例3　双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为(　　)

A．2或 B．2

C. D.

考点　双曲线的几何性质

题点　求双曲线的离心率