两个向量的数量积

　　(1)定义：

　　已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．

　　①零向量与任何向量的数量积为0.

　　②两非零向量a，b的夹角〈a，b〉可以由下面的公式求得cos〈a，b〉＝.

　　③a⊥b⇔a·b＝0(a，b是两个非零向量)．

　　④|a|2＝a·a＝a2.

　　(2)运算律：

　　①a·b＝b ·a；

　　②(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R)；

　　③a·(b＋c)＝a·b＋a·c.

数量积的坐标运算 　　

　　在平面向量中，a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，我们知道a·b＝a1a2＋b1b2，那么在空间向量中，a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．则a·b为多少？

　　提示：a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.

　　设空间两个非零向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则

　　(1)a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2；

　　(2)|a|＝；

　　(3)cos〈a，b〉＝ .

　　特别地，a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0.

　　1．数量积是数量(数值)，可以为正，可以为负，也可以为零．

　　2．数量积的运算不满足消去律和结合律，即a·b＝b·c推不出a＝c；(a·b)c≠a(b·c)．

　　3．空间向量的数量积与向量的模和夹角有关，可以用来求解线段的长度和夹角问题．