求空间向量的数量积 　　

　　[例1]　 已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点．求下列向量的数量积：

　　(1)·；

　　(2)·.

　　[思路点拨]　法一：基向量法：

　　与，与的夹角不易求，可考虑用向量、、表示向量、、、，再求结论即可．

　　法二：坐标法：

　　建系→求相关点坐标→向量坐标→数量积．

　　[精解详析]　 法一：(基向量法)如图所示，设＝a，＝b，＝c，则|a|＝

　　|c|＝2，|b|＝4，a·b＝b·c＝c·a＝0.

　　(1)·＝·(＋)＝b·＝|b|2＝42＝16.

　　(2)·＝(＋)·(＋)＝·(a＋c)＝|c|2－|a|2＝22－22＝0.

　　法二：(坐标法)以A为原点建立空间直角坐标系，如图所示，则B(2,0,0)，C(2,4,0)，E(1,0,1)，D1(0,4,2)，F(0,2,2)，A(0,0,0)，B1(2,0,2)，

　　∴＝(0,4,0)，＝(－1,4,1)，＝(－2,2,2)，＝(2,0,2)，

　　∴(1)·＝0×(－1)＋4×4＋0×1＝16；

　　(2)·＝－2×2＋2×0＋2×2＝0.

　　[一点通]　

　　解决此类问题的常用方法有两种：

　　(1)基向量法：首先选取基向量，然后用基向量表示相关的向量，最后利用数量积的定义计算．注意：基向量的选取要合理，一般选模和夹角都确定的向量．

(2)坐标法：对于建系比较方便的题目，采用此法较简单，只需建系后找出相关点的