[例2]　如图所示，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.

　　(1)求AC′的长；

　　(2)求与的夹角的余弦值．

　　[思路点拨]　求线段长，要利用向量的方法求解，关键是找到表示的基向量，只要模与夹角均可知，则问题可求解，求夹角问题则是向量数量积的逆用．

　　[精解详析]　(1)∵＝＋＋，

　　∴||2＝(＋＋)2

　　＝||2＋||2＋||2＋2(·＋·＋·)

　　＝42＋32＋52＋2(0＋10＋7.5)＝85.

　　∴||＝.

　　(2)法一：设与的夹角为θ，

　　∵ABCD是矩形，∴||＝＝5.

　　∴由余弦定理可得

　　cos θ＝＝＝.

　　法二：设＝a，＝b，＝c，

　　依题意得·＝(a＋b＋c)·(a＋b)

　　＝a2＋2a·b＋b2＋a·c＋b·c

　　＝16＋0＋9＋4×5×cos 60°＋3×5×cos 60°

　　＝16＋9＋10＋＝，

　　∴cos θ＝＝＝.

　　[一点通]　

　　1．求两点间的距离或某线段的长度，就是把此线段用向量表示，然后用|a|2＝a·a，即|a|＝通过向量运算求|a|.

　　2．对于空间向量a、b，有cos〈a，b〉＝.

利用这一结论，可以较方便地求解异面直线所成角的问题，由于向量的夹角的取值范围为[0，π]，而异面直线所成的角的取值范围为，故〈a，b〉∈时，它们相等