例1　已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且过点(，1)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．

考点　直线与双曲线的位置关系

题点　直线与双曲线的位置关系

解　(1)由e＝，可得＝，

所以a2＝3b2，

故双曲线方程可化为－＝1.

将点P(，1)代入双曲线C的方程，

解得b2＝1，所以双曲线C的方程为－y2＝1.

(2)联立直线与双曲线方程，

消去y，得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.

由题意得，

解得－1

所以k的取值范围为∪∪.

反思与感悟　(1)解决直线与双曲线的公共点问题，不仅要考虑判别式，更要注意二次项系数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况．

(2)双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：双曲线与直线相切或直线与双曲线的渐近线平行．

(3)注意对直线l的斜率是否存在进行讨论．

跟踪训练1　已知双曲线x2－＝1，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的斜率k.