∴⊥，∴AB1⊥MN.

　　2．直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M是BC的中点．在DD1上是否存在一点N，使MN⊥DC1？并说明理由．

　　解：如图所示，建立以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，则C1(0,2,3)，M(，2,0)，

　　D(0,0,0)，设存在N(0,0，h)，

　　则＝，

　　＝(0,2,3)，

　　·＝·(0,2,3)＝－4＋3h，

　　∴当h＝时，·＝0，

　　此时⊥，∴存在N∈DD1，使MN⊥DC1.

证明平行关系 　　

　　[例2]　已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：

　　(1)FC1∥平面ADE；

　　(2)平面ADE∥平面B1C1F.

　　[思路点拨]　建立直角坐标系，求得平面的法向量，利用法向量的关系来确定线面平行，面面平行．

　　[精解详析]　 如图，建立空间直角坐标系D－xyz，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2，2,1)，F(0,0,1)，

　　所以＝(0,2,1)，＝(2,0,0)，＝(0,2,1)．

　　设n1＝(x1，y1，z1)，

　　n2＝(x2，y2，z2)分别是平面ADE、平面B1C1F的法向量，则n1⊥，n1⊥，

　　∴

∴取y＝1，则n1＝(0,1，－2)．