∴a＝2，b＝7，即f(x)＝2x＋7.

要点二　求二次函数的解析式

例2　已知二次函数y＝f(x)的图象过A(0，－5)，B(5,0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的解析式.

解　方法一　设二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

由题意得

解得

∴所求函数解析式为f(x)＝x2－4x－5.

方法二　设二次函数f(x)＝a(x－2)2＋ (a≠0)，

将(0，－5)，(5,0)，

代入上式得

解得

∴所求函数的解析式为f(x)＝(x－2)2－9，

即f(x)＝x2－4x－5.

方法三　∵二次函数过点(5,0)，且对称轴为x＝2，

∴二次函数与x轴另一交点为(－1,0)，

设二次函数为f(x)＝a(x－5)(x＋1)(a≠0)，

将(0，－5)代入得a＝1，

∴f(x)＝x2－4x－5.

规律方法　用待定系数法求二次函数解析式时，要注意其设法的多样性，由条件选择适当的形式.

跟踪演练2　求满足下列条件的二次函数的解析式.

(1)已知二次函数的图象经过A(3,0)，B(0，－3)，C(－2,5)三点；

(2)已知顶点坐标为(4,2)，点(2,0)在函数图象上；

(3)已知y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上.

解　(1)设所求函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c待定.