例2　已知cos α－cos β＝，sin α－sin β＝－，求sin(α＋β)的值．

反思与感悟　和差化积公式对于三角函数式的求值、化简及三角函数式的恒等变形有着重要的作用，应用时要注意只有系数的绝对值相同的同名函数的和与差才能直接运用推论化成积的形式，如果是一正弦与一余弦的和或差，可先用诱导公式化成同名函数后，再运用推论化成积的形式．

跟踪训练2　求sin220°＋cos250°＋sin 20°cos 50°的值．

类型二　利用万能公式化简求值

例3　(1)已知cos θ＝－，并且180°＜θ＜270°，求tan 的值；

(2)已知＝－5，求3cos 2θ＋4sin 2θ的值．

反思与感悟　(1)万能公式是三角函数中的重要变形公式，"倍角"的正弦、余弦、正切都可以表示为"单角"的正切的有理式的形式．

(2)万能公式左右两边的角的取值范围不同，在解三角函数方程时，要避免漏解．

跟踪训练3　已知tan＝3，求sin 2θ－2cos2θ的值．