知识结构 深化拓展 1.反证法与逆否命题证明的区别

反证法的理论依据是p与綈p真假性相反，通过证明綈p为假命题说明p为真命题，证明过程中要出现矛盾；逆否命题证明的理论依据是"p⇒q"与"綈q⇒綈p"是等价命题，通过证明命题"綈q⇒綈p"为真命题来说明命题"p⇒q"为真命题，证明过程不出现矛盾.

2.用反证法证明问题时要注意以下三点

（1）必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能性结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的.

（2）反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法.

（3）推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的. 　　

　　 [A　基础达标]

　　1.用反证法证明命题："三角形的内角中至少有一个不大于60°"时，假设正确的是（　　）

　　A.假设三内角都不大于60°

　　B.假设三内角都大于60°

　　C.假设三内角至少有一个大于60°

　　D.假设三内角至多有两个大于60°

　　解析：选B."至少有一个"即"全部中最少有一个"，"至少有一个不大于60°"的反面是"全部都大于60°".

　　2.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为（　　）

　　A.一定是异面直线　　　　　　 B.一定是相交直线

　　C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线

　　解析：选C.假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线.故应选C.

　　3.设x>0，则方程x＋＝2sin x的根的情况是（　　）

　　A.有实根 B.无实根

　　C.恰有一实根 D.无法确定

　　解析：选B.x>0时，x＋≥2，而2sin x≤2，但此二式中"＝"不可能同时取得，所以x＋＝2sin x无实根.

4.设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数（　　）