（1）"唯一性"问题是数学中的常见问题，常见的词语有"唯一""有且只有一个""仅有一个"等.这类问题通常既要证明"存在性"，又要证明"唯一性".

　　（2）证明"存在性"一般比较简单，多数采用直接证明的方法，但"唯一性"的证明需要用反证法，通常可假设"存在两个..."或"至少有两个"等，再经过推理论证，得出矛盾.　

　　　用反证法证明：过已知直线a外一点A有且只有一条直线b与已知直线a平行.

　　证明：由两条直线平行的定义可知，过点A至少有一条直线与直线a平行.假设过点A还有一条直线b′与已知直线a平行，即b∩b′＝A，b′∥a.又b∥a，由平行公理知b′∥b.这与假设b∩b′＝A矛盾，所以假设错误，原命题成立.

　　探究点3　用反证法证明"至多""至少"命题

　　　设f（x）＝x2＋bx＋c，x∈[－1，1]，证明：当b＜－2时，f（x）在其定义域内至少存在一个x，使|f（x）|≥成立.

　　【证明】　假设不存在x∈[－1，1]使|f（x）|≥成立，

　　则对任意x∈[－1，1]都有－＜f（x）＜成立.

　　当b＜－2时，x＝－＞1，

　　所以f（x）在[－1，1]上是单调递减函数，

　　所以⇒b＞－，与b＜－2矛盾.

　　故假设不成立，因此当b＜－2时，f（x）在其定义域内至少存在一个x，使|f（x）|≥成立.

　　（1）对于结论中含有"至多""至少"等词语的命题，若直接从条件推证，解题方向不明确，过程不可推测，不易证明，则可考虑用反证法证明.

　　（2）注意"至少有一个""至多有一个""都是"的否定形式分别为"一个也没有""至少有两个""不都是".　

　　　设a＞0，b＞0，且a＋b＝＋，求证：a2＋a＜2与b2＋b＜2至多有一个成立.

　　证明：因为a＋b＝＋＝，

　　因为a＞0，b＞0，

　　所以ab＝1.

　　假设a2＋a＜2与b2＋b＜2同时成立，

　　则由a2＋a＜2及a＞0得0＜a＜1；同理0＜b＜1，

　　从而ab＜1，这与ab＝1矛盾，故a2＋a＜2与b2＋b＜2至多有一个成立.

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