迁移与应用

　　受日月的引力，海水会发生涨落．这种现象叫作潮汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．

　　某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据：

t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 　　经长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数y＝Asin ωt＋b的图像．

　　(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似表达式；

　　(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?

　　解决这类问题首先要建立坐标系，根据题意确定函数的解析式，然后再解决相关问题．

　　3．三角函数的最值问题

　　活动与探究3

　　如图所示，ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮，其中AST是一半径为90 m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在上，相邻两边CQ，CR落在正方形的边BC，CD上．求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值．(提示：sin2θ＋cos2θ＝1)

　　迁移与应用

　　如图，动点P在以AB＝4为直径的半圆上自A向B运动，设＝x，△ABP的面积为S，试把S表示成x的函数，并求当S取最大值时x的值．

　　处理以三角形为模型的三角函数的实际应用问题的关键在于如何巧妙地引入角，使实际问题转化为三角函数问题．

　　当堂检测

　　1．如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是(　　)．