参考答案

　　探究1．提示：用反证法证明不等式要把握三点：

　　(1)必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的．

　　(2)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法．

　　(3)推导出来的矛盾可以是多种多样的，有的与已知条件相矛盾，有的与假设相矛盾，有的与定理、公理相违背，有的与已知的事实相矛盾等，但推导出的矛盾必须是明显的．

　　探究2 提示：运用放缩法证明不等式的关键是放大(或缩小)要适当．如果所要证明的不等式中含有分式，那么我们把分母放大时相应分式的值就会缩小；

　　反之，如果把分母缩小，则相应分式的值就会放大．有时也会把分子、分母同时放大，这时应该注意不等式的变化情况，可以与相应的函数相联系，以达到判断大小的目的，这些都是我们在证明中的常用方法与技巧，也是放缩法中的主要形式．

　　【例1】　证法一　假设a＋b>2，则a>2－b，

　　∴2＝a3＋b3>(2－b)3＋b3，即2>8－12b＋6b2，即(b－1)2<0，这是不可能的．

　　∴a＋b≤2.

　　证法二　假设a＋b>2，而a2－ab＋b2＝(a－b)2＋b2≥0，但取等号的条件是a＝b＝0，显然不可能．

　　∴a2－ab＋b2>0.

　　则a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)>2(a2－ab＋b2)．

　　又∵a3＋b3＝2，

　　∴a2－ab＋b2<1.

　　∴1＋ab>a2＋b2≥2ab.

　　∴ab≤1.

　　∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab

　　＝(a2－ab＋b2)＋3ab<4.

　　∴a＋b<2，这与假设相矛盾，故a＋b≤2.

　　【变式训练1】证明　假设4a(1－b)，4b(1－c)，4c(1－d)，4d(1－a)都大于1，则a(1－b)>，b(1－c)>，c(1－d)>，d(1－a)>.

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