又∵≤，≤，≤，≤，

　　∴>，>，>，>.

　　以上四个式子相加，得2>2，矛盾．

　　∴原命题结论成立．

　　【例2】【证明】　(1)假设x，y，z中有负数，

　　若x，y，z中有一个负数，不妨设x<0，

　　则y2＋z2≥(y＋z)2＝(a－x)2，

　　又∵y2＋z2＝a2－x2，

　　∴a2－x2≥(a－x)2.

　　即x2－ax≤0，这与a>0，x<0矛盾．

　　若x，y，z中有两个是负数，不妨设x<0，y<0，

　　则z>a.

　　∴z2>a2.这与x2＋y2＋z2＝a2相矛盾．

　　若x，y，z全为负数，则与x＋y＋z＝a>0矛盾．

　　综上所述，x，y，z都不为负数．

　　(2)假设x，y，z有大于a的数．

　　若x，y，z中有一个大于a，不妨设x>a.

　　由a2－x2＝y2＋z2≥(y＋z)2＝(a－x)2得

　　x2－ax≤0，即x≤0，这与x>a相矛盾．

　　若x，y，z中有两个或三个大于a，这与x＋y＋z＝a相矛盾．

　　综上所述，x，y，z都不能大于a.

　　由(1)、(2)知，原命题成立．

【变式训练2】证明　假设方程f(x)＝0在区间[a，b]上至少有两个实根，设α，β为其中的两个实根．