探究点1　复数与复平面内的点

　　　已知复数z＝（a2－1）＋（2a－1）i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时，求a的值（或取值范围）.

　　（1）在实轴上；

　　（2）在第三象限.

　　【解】　（1）若对应的点在实轴上，则有

　　2a－1＝0，解得a＝.

　　（2）若z对应的点在第三象限，则有

　　解得－1

　　故a的取值范围是.

　　 本例中复数z不变，若点Z在抛物线y2＝4x上，求a的值.

　　解：若z对应的点（a2－1，2a－1）在抛物线y2＝4x上，则有（2a－1）2＝4（a2－1），即4a2－4a＋1＝4a2－4，解得a＝.

　　利用复数与点的对应解题的步骤

　　（1）找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用复平面内的点Z（a，b）来表示，是解决此类问题的根据.

　　（2）列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程（组）或不等式（组）求解.　

　　　1.已知z＝（m＋3）＋（m－1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）

　　A.（－3，1）　　　　　　　　 B.（－1，3）

　　C.（1，＋∞） D.（－∞，－3）

　　解析：选A.由题意知即－3

　　2.在复平面内，复数3－4i，－1＋2i对应的点分别是A，B，则线段AB的中点C对应的复数为（　　）

　　A.－2＋2i B.2－2i

　　C.－1＋i D.1－i

　　解析：选D.因为复数3－4i，－1＋2i对应的点分别为A（3，－4），B（－1，2）.所以线段AB的中点C的坐标为（1，－1），则线段AB的中点C对应的复数为1－i.

　　3.求实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋（a2－3a＋2）i的点

　　（1）位于第二象限；

　　（2）位于直线y＝x上.

　　解：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋（a2－3a＋2）i的点就是点Z（a2＋a－2，a2－3a＋2）.

（1）由点Z位于第二象限，得