②转化为线面平行、线线平行问题．

　　(6)面面垂直．

　　①证明两个平面的法向量互相垂直；

　　②转化为线面垂直、线线垂直问题．

　　四、空间向量与空间角

　　利用空间向量求空间角，一般有两种方法：即几何法和向量法，利用向量法只需求出直线的方向向量与平面的法向量即可．

　　(1)求两异面直线所成的角可利用公式cos〈a，b〉＝，但务必注意两异面直线所成角θ的范围是，而两向量之间的夹角的范围是[0，π]．

　　故实质上应有cos θ＝|cos〈a，b〉|.

　　(2)求线面角．

　　求直线与平面所成的角时，一种方法是先求出直线及此直线在平面内的射影直线的方向向量，通过数量积求出直线与平面所成的角；另一种方法是借助平面的法向量，先求出直线的方向向量与平面法向量的夹角φ，即可求出直线与平面所成的角θ，其关系是sin θ＝|cos φ|.

　　(3)求二面角．

　　基向量法：利用定义在棱上找到两个能表示二面角的向量，将其用一组基底表示，再做向量运算；

　　坐标法：建立空间直角坐标系，求得两个半平面的法向量n1，n2，利用cos〈n1，n2〉＝结合图形求得．

　　(时间120分钟，满分160分)

　　一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上)

　　1．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值是________．

　　解析：a·b＝－3＋2x－5＝2，∴x＝5.

　　答案：5

　　2．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是________．

解析：△BCD中，·＝(－)·(－)＝2＞0，∴∠B为锐角，同理，∠C，∠D均为锐角，