1．已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．

　　解：由题意，抛物线方程为y2＝2px(p≠0)，

　　焦点F，直线l：x＝，

　　∴A，B两点坐标为，.

　　∴|AB|＝2|p|.

　　∵△OAB的面积为4，

　　∴··2|p|＝4.

　　∴p＝±2.

　　∴抛物线方程为y2＝±4x.

抛物线几何性质的应用 　　

　　 已知A，B是抛物线y2＝2px(p＞0)上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程．

　　[自主解答]　∵|OA|＝|OB|，

　　∴设A，B坐标分别为A(x0，y0)，B(x0，－y0)．

　　∵△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点F，

　　∴kFA·kOB＝－1，

　　即·＝－1，

　　∴y＝x0＝2px0(x0＞0，p＞0)．

　　∴x0＝p.∴直线AB的方程为x＝p.

　　若将"△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点"改为"OA⊥OB"，求|AB|的值．

　　解：由题意知，△AOB为等腰直角三角形，且A，B两点关于x轴对称．

　　如图，设A(x0，y0)，则kOA＝＝1且y＝2px0，

　　∴x0＝y0＝2p，

∴|AB|＝2y0＝4p.