抛物线y2＝±2px(p>0)的过焦点的弦长|AB|＝x1＋x2＋p，其中x1，x2分别是点A，B横坐标的绝对值；抛物线x2＝±2py(p>0)的过焦点的弦长|AB|＝y1＋y2＋p，其中y1，y2分别是点A，B纵坐标的绝对值．

　　3．已知直线l：y＝4x－6与抛物线y2＝6x交于A，B两点，求|AB|.

　　解：设点A，B的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)联立消去y得8x2－27x＋18＝0，①

　　则x1，x2是方程①的两根，

　　∴x1＋x2＝.

　　∵y＝4x－6＝4过抛物线的焦点，

　　∴|AB|＝x1＋x2＋3＝＋3＝.

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　　已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，|AB|＝2，求抛物线方程．

　　[巧思]　抛物线与圆相交，根据已知可设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)，由圆和抛物线的对称性，可判断A与B关于x轴对称，结合|AB|＝2可得A，B坐标，从而求出方程．

　　[妙解]　由已知抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上．

　　故可设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．

　　设抛物线与圆x2＋y2＝4的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)．

　　∵抛物线y2＝ax(a≠0)与圆x2＋y2＝4都关于x轴对称，

　　∴点A与B关于x轴对称．

　　∴|y1|＝|y2|且|y1|＋|y2|＝2.

　　∴|y1|＝|y2|＝.

　　代入圆x2＋y2＝4得x2＋3＝4，解得x＝±1，

　　∴A(±1，)或A(±1，－)．

　　代入抛物线方程，得(±)2＝±a，∴a＝±3.

∴所求抛物线方程是y2＝3x或y2＝－3x.