3．设n是正整数，求证：≤＋＋...＋<1.

　　证明：由2n≥n＋k≥n(k＝1,2...，n)，得≤<.

　　当k＝1时，≤<；

　　当k＝2时，≤<；

　　...

　　当k＝n时，≤<，

　　∴＝≤＋＋...＋<＝1.

[对应学生用书P23]

　　一、选择题

　　1．否定"自然数a、b、c中恰有一个为偶数"时正确的反设为(　　)

　　A．a、b、c都是奇数

　　B．a、b、c都是偶数

　　C．a、b、c中至少有两个偶数

　　D．a、b、c中至少有两个偶数或都是奇数

　　解析：三个自然数的奇偶情况有"三偶、三奇、二偶一奇、二奇一偶"4种，而自然数a、b、c中恰有一个为偶数包含"二奇一偶"的情况，故反面的情况有3种，只有D项符合．

　　答案：D

　　2．设M＝＋＋＋...＋，则(　　)

　　A．M＝1　　　　　　 B．M<1

　　C．M>1 D．M与1大小关系不定

　　解析：∵210＋1>210,210＋2>210，...，211－1>210，

　　∴M＝＋＋＋...＋

　　<＝1.

答案：B