[例3]　求证：－＜1＋＋...＋＜2－(n∈N*且n≥2)．

　　[思路点拨]　本题考查放缩法在证明不等式中的应用，解答本题要注意欲证的式子中间是一个和的形式，但我们不能利用求和公式或其他方法求和，因此可考虑将分母适当放大或缩小成可以求和的形式，进而求和，并证明该不等式．

　　[精解详析]　∵k(k＋1)＞k2＞k(k－1)，

　　∴＜＜.

　　即－＜＜－(k∈N＋且k≥2)．

　　分别令k＝2,3，...，n得

　　－＜＜1－，－＜＜－，

　　...

　　－＜＜－，将这些不等式相加得

　　－＋－＋...＋－＜＋＋...＋＜1－＋－＋...＋－，

　　即－＜＋＋...＋＜1－.

　　∴1＋－＜1＋＋＋...＋＜1＋1－.

　　即－＜1＋＋＋...＋＜2－(n∈N＋且n≥2)成立．

　　(1)放缩法证不等式主要是根据不等式的传递性进行变换，即欲证a>b，可换成证a>c且c>b，欲证a

　　(2)放缩法是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩必须有目标．而且要恰到好处，目标往往要从证明的结论考察．常用的放缩方法有增项、减项、利用分式的性质、利用不等式的性质、利用已知不等式、利用函数的性质进行放缩等．比如：

　　舍去或加上一些项：2＋＞2；

　　将分子或分母放大(缩小)：＜，＞

　　，＜，＞(k∈R，k＞1)等．