故在3.75 h后，A市会受到热带风暴的影响，时间长达2.5 h.

命题角度2　最值问题

例2　甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)，g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则，没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则，没有失败的风险．

(1)若f(0)＝10，g(0)＝20，试解释它们的实际意义；

(2)设f(x)＝＋10，g(x)＝＋20，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？

解　(1) f (0)＝10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g(0)＝20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费．

(2)设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，若双方均无失败的风险，依题意，

当且仅当成立．

故y≥(＋20)＋10，则4y－－60≥0，

所以(－4)(4＋15)≥0，得≥4，

故y≥16，x≥＋20≥24，

即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元宣传费．

反思感悟　与最值相关的二次函数问题的解题方法

(1)此类问题一般涉及最大值、最小值的确定，实质是求一元二次函数的最值，一般是根据题意列出相应的一元二次函数，再通过配方求最值．

(2)需要注意一元二次函数的对称轴与实际问题中自变量范围的关系．

(3)对于列出的函数是分段函数的，则在每一段上求最值，再比较每个最值的大小．

跟踪训练2　已知不等式sin2x－2asin x＋a2－2a＋2>0对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

解　设f(x)＝sin2x－2asin x＋a2－2a＋2，