第二课时

3．组合数公式的推导：

（1）从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？

启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：

组 合 排列

由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以，．

（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：

① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；

② 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．

（3）组合数的公式：

或

规定: .

三、讲解范例：

例4． 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：

(l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？

(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？