若是等比数列，则；

若是等比数列，，当时，

特别地，当时，

若是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列；

若是等比数列，是的前项和，则, , ...成等比数列．

两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．

六、备选例题：

例1. 根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式．

⑴ －，，－，...；

⑵ 1，2，6，13，23，36，...；

⑶ 1，1，2，2，3，3，

例2. 已知数列{an}的前n项和Sn，求通项．

⑴ Sn＝3n－2

⑵ Sn＝n2＋3n＋1

例3. 根据下面数列{an}的首项和递推关系，探求其通项公式．

⑴ a1＝1，an＝2an－1＋1 (n≥2)

⑵ a1＝1，an＝ (n≥2)

⑶ a1＝1，an＝ (n≥2)

变式训练.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求该数列的通项公式．

例4. 已知数列{an}满足a1＝2a，an＝2a－（n≥2）．其中a是不为0的常数，令bn＝．

⑴ 求证：数列{bn}是等差数列．

⑵ 求数列{an}的通项公式．

变式训练.已知公比为3的等比数列与数列满足，且，

（1）判断是何种数列，并给出证明；

（2）若，求数列的前n项和

例5. 已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{}前n项和。求Tn．

变式训练．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是 （ ）

A． B． C． D．