(1)讨论f(x)的单调性；

　　(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．

　　[解]　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.

　　若a≤0，则f′(x)>0，

　　所以f(x)在(0，＋∞)单调递增．

　　若a>0，则当x∈时，f′(x)>0；

　　当x∈时，f′(x)<0.

　　所以f(x)在单调递增，

　　在单调递减．

　　(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)无最大值；当a>0时，f(x)在x＝处取得最大值，最大值为f＝ln＋a＝－ln a＋a－1.

　　因此f>2a－2等价于ln a＋a－1<0.

　　令g(a)＝ln a＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)单调递增，g(1)＝0.

　　于是，当01时，g(a)>0.

　　因此，a的取值范围是(0,1)．

　　利用导数研究函数的单调性应注意两点

　　(1)在区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．

　　(2)可导函数f(x)在(a，b)内是增(减)函数的充要条件是：∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒为零．

　　1．已知函数f(x)＝mln x－x2(m∈R)，求函数f(x)的单调区间．

解：函数f(x)＝mln x－x2的定义域是(0，＋∞)．f′(x)＝－x＝.