答案：

　　知识点二　利用导数研究函数的极值

　　1．函数的极大值

　　在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都小于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值．

　　2．函数的极小值

　　在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都大于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值．极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点．

　　易误提醒　f′(x0)＝0是x0为f(x)的极值点的非充分非必要条件．例如，f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点；又如f(x)＝|x|，x＝0是它的极小值点，但f′(0)不存在．

　　[自测练习]

　　3.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f　′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)

　　A．1个 B．2个

　　C．3个 D．4个

　　解析：导函数f　′(x)的图象与x轴的交点中，左侧图象在x轴下方，右侧图象在x轴上方的只有一个，故选A.

　　答案：A

　　4．若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)

　　A．2 B．3

　　C．4 D．5

　　解析：f　′(x)＝3x2＋2ax＋3，由题意知f　′(－3)＝0，即3×(－3)2＋2×(－3)a＋3＝0，解得a＝5.

　　答案：D

　　考点一　利用导数研究函数的单调性|

　(2018·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)．