超几何分布 　　[例3]　某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．

　　(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

　　(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列．

　　[解]　设"选出的3名同学是来自互不相同的学院"为事件A，则P(A)＝＝.

　　所以选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率为.

　　(2)依据条件，随机变量X服从超几何分布，其中N＝10，M＝4，n＝3，且随机变量X的可能值为0,1,2,3.

　　P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)．

　　所以随机变量X的分布列是

X 0 1 2 3 P 　　

　　求解超几何分布问题的注意事项

　　(1)在产品抽样检验中，如果采用的是不放回抽样，则抽到的次品数服从超几何分布．

　　(2)在超几何分布公式中P(X＝k)＝，k＝0,1,2，...，m，其中m＝min{M，n}．这里N是产品总数，M是产品中次品数，n是抽样的样品数．

　　(3)如果随机变量X服从超几何分布，只要代入公式即可求得相应概率，关键是明确随机变量X的所有取值．

　　(4)当超几何分布用表格表示较繁杂时，可用解析式法表示．

　　3．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得0分，从袋中任取4个球．

　　(1)求得分X的分布列．

　　(2)求得分不小于6分的概率．

　　解：(1)从袋中随机摸4个球的情况为：

1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红共四种情况，分别得分为2分，4分，6分，8分