2018-2019学年北师大版必修一 第三章 6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 学案
2018-2019学年北师大版必修一      第三章   6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较  学案第4页

  

  (2)令函数y1=x2,y2=log2x,y3=2x.在同一坐标系内作出上述三个函数的图像如图,然后作x=0.3,此直线必与上述三个函数图像相交.由图像知log20.3<0.32<20.3.

  

  解决这类题目的关键在于构造适当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数;若指数不同底数相同,则考虑指数函数;若底数不同,指数也不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性, 也可以借助幂函数与指数函数的图像.    

  [活学活用

  比较下列各组数的大小:

  (1)4.1,3.8-和-1.9-;

  (2)1.7,0.7和0.72;

  (3)和.

  解:(1)∵4.1>1=1,0<3.8-<1-=1,

  -1.9-<0,∴4.1>3.8->-1.9-.

  (2)幂函数y=x,∵>0,

  ∴y=x在区间[0,+∞)上是单调增函数.

  由于0.7<1.7,∴1.7>0.7.

  指数函数y=0.7x,∵0<0.7<1,

  ∴y=0.7x是R上的单调减函数.

  ∴0.7>0.72,∴1.7>0.7>0.72.

  

(3)如图,A,