∵M为BC中点，∴M.

　　∴\s\up7(―→(―→)＝，\s\up7(―→(―→)＝(1,0,1)，

　　\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝－＋0＋＝0.

　　∴\s\up7(―→(―→)⊥\s\up7(―→(―→).∴AB1⊥MN.

　　利用向量法证明空间两条直线互相垂直，其主要思路是证明两直线的方向向量相互垂直．

　　(1)利用坐标法时要建立适当的空间直角坐标系，并能准确地写出相关点的坐标．

　　(2)利用基向量法证明的关键是能用基向量正确表示出相关的向量．

　　2．直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝1，AA1＝3，M是BC的中点．在DD1上是否存在一点N，使MN⊥DC1？并说明理由．

　　解：如图所示，建立以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，则C1(0,2,3)，M，D(0,0,0)，设存在N(0,0，h)，

　　则\s\up7(―→(―→)＝， \s\up7(―→(―→)＝(0,2,3)，

　　\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝·(0,2,3)＝－4＋3h，

　　∴当h＝时，\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝0，

　　此时\s\up7(―→(―→)⊥\s\up7(―→(―→)，∴存在N∈DD1，使MN⊥DC1.

　　解题高手 妙解题 什么是智慧，智慧就是简单、高效、不走弯路

　　如图，已知空间四边形OABC各边都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求OE与BF所成的角的余弦值．

　　[巧思]　求异面直线OE与BF所成的角，由于已知OA，OB，OC的长度及夹角，因此，可以用\s\up7(―→(―→)，\s\up7(―→(―→)，\s\up7(―→(―→)表示\s\up7(―→(―→)与\s\up7(―→(―→)，然后利用向量的夹角公式计算即可．

　　[妙解]　设\s\up7(―→(―→)＝a，\s\up7(―→(―→)＝b，\s\up7(―→(―→)＝c，

且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·b＝b·c＝c·a＝.