故所求面积S＝S1＋S2＝dx＋(3－x)dx＝(3x－ln x) ＋|＝4－ln 3.

　　探究点3　利用定积分求变速直线运动的路程、位移

　　　一点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)运动，求：

　　(1)在t＝4 s时的位置；

　　(2)在t＝4 s时运动的路程．

　　【解】　(1)在t＝4 s时该点的位置为

　　(t2－4t＋3)dt＝|＝(m)，

　　即在t＝4 s时该点距出发点 m.

　　(2)因为v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)，

　　所以在区间[0，1]及[3，4]上，v(t)≥0，

　　在区间[1，3]上，v(t)≤0，所以在t＝4 s时运动的路程为

　　s＝(t2－4t＋3)dt＋|(t2－4t＋3)dt|＋(t2－4t＋3)dt＝(t2－4t＋3)dt－(t2－4t＋3)dt＋(t2－4t＋3)dt＝4(m)．

　　求变速直线运动物体的路程(位移)的方法

　　(1)用定积分计算做直线运动物体的路程，要先判断速度v(t)在时间区间内是否为正值，若v(t)>0，则运动物体的路程为s＝v(t)dt；若v(t)<0，则运动物体的路程为s＝|v(t)|dt＝－v(t)dt.

　　(2)若已知做直线运动物体的速度-时间图象，可以先求出速度-时间函数式，再转化为定积分计算路程；也可以直接计算曲边梯形的面积得到路程；若速度-时间函数是分段函数，要利用定积分的性质进行分段积分再求和．

　　(3)注意路程与位移的区别．　

　　　1.一质点运动的速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则它在t∈[1，2]内的位移为________．

解析：由定积分的意义知，质点在t∈[1，2]内的位移为