主题3　含有逻辑联结词的命题[学生用书P77]

　　　(1)(2017·高考山东卷)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2

　　A．p∧q B．p∧¬q

　　C．¬p∧q D.¬p∧¬q

　　(2)设集合A＝{x|－2－a＜x＜a，a＞0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________．

　　【解析】　(1)因为方程x2－x＋1＝0的根的判别式Δ＝(－1)2－4＝－3<0，又对于二次函数y＝x2－x＋1，其图象开口向上，所以x2－x＋1>0恒成立，所以p为真命题．对于命题q，取a＝2，b＝－3，22<(－3)2，而2>－3，所以q为假命题，¬q为真命题．因此p∧¬q为真命题．选B.

　　(2)若p为真命题，则－2－a＜1＜a，解得a＞1.

　　若q为真命题，则－2－a＜2＜a，解得a＞2.

　　依题意得p与q一真一假，若p真q假，

　　则即1＜a≤2.若p假q真，则a不存在．综上1＜a≤2.

　　【答案】　(1)B　(2)(1，2]

　　判断含有逻辑联结词的命题真假的方法

　　(1)先确定简单命题p，q.

　　(2)分别确定简单命题p，q的真假．

　　(3)利用真值表判断所给命题的真假．

　　　1.已知命题p：存在x∈R，使tan x＝，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1

　　A．②③ B．①②④

　　C．①③④ D.①②③④

解析：选D.因为p、q都是真命题，所以¬p、¬q都是假命题，由真值表知①②③④均正确，选D.