[解]　(x2＋2y2＋3z2)≥＝(3x＋2y＋z)2，

　　∴(3x＋2y＋z)2≤(x2＋2y2＋3z2)·＝12.

　　[规律方法]　利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果．同时，要注意等号成立的条件．

　　变式训练2　已知x、y、z∈R＋，且x＋y＋z＝1，求＋＋的最小值，并求出当x、y、z分别取何值时，才有最小值．

　　解：(＋＋)(x＋y＋z)

　　＝[()2＋()2＋()2][＋＋]

　　≥(·＋·＋·)2＝36.

　　当且仅当x2＝y2＝z2，

　　即x＝，y＝，z＝时，取"＝"．

　　　运用柯西不等式求参数范围

　　(12分)已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝xyz，且不等式＋＋≤λ恒成立，求λ的取值范围．

　　[思路点拨]　"恒成立"问题需求＋＋的最大值，设法应用柯西不等式求最值．

　　[规范解答]　＋＋≤＋＋

　　＝ 6分

　　≤＝. 10分

故参数λ的取值范围是. 12分