1．不等式(a2＋b2)(d2＋c2)≥(ac＋bd)2是柯西不等式吗？

　　提示：不是．柯西不等式中四个数的组合是有对应顺序的．

　　2．在一般形式的柯西不等式中，等号成立的条件记为ai＝kbi(i＝1，2，3...，n)，可以吗？

　　提示：不可以．若bi＝0而ai≠0，则k不存在．

　　　利用柯西不等式证明相关不等式

　　已知a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)，求证(ax1＋bx2)·(bx1＋ax2)≥x1x2.

　　[思路点拨]　→→

　　[证明]　(ax1＋bx2)·(bx1＋ax2)＝(ax1＋bx2)·(ax2＋bx1)

　　≥(a＋b)2＝(a＋b)2x1x2.

　　又因为a＋b＝1，

　　所以(a＋b)2x1x2＝x1x2，

　　其中"＝"当且仅当x1＝x2时成立．

　　所以(ax1＋bx2)·(bx1＋ax2)≥x1x2.

　　[规律方法]　利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形．这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质，找到突破口．

　　变式训练1　设＋＝1，求证x2＋y2≥(m＋n)2.

　　证明：∵＋＝1，

　　∴x2＋y2＝(x2＋y2)≥＝(m＋n)2.

　　　利用柯西不等式求最值

　　已知x2＋2y2＋3z2＝，求3x＋2y＋z的最小值．

[思路点拨]　→→