一点P，经过相应的平移后得到一个新点Q，它也在直线上，则直线l的斜率即为PQ的斜率．

解　设P(x，y)是直线l上任意一点，按平移后，P点的坐标移动到Q(x－4，y＋3)．

∵Q点也在直线l上，∴k＝＝－.

评注　①本题解法利用点的移动去认识线的移动，体现了"整体"与"局部"间辩证关系在解题中的相互利用，同时要注意：点(x，y)沿x轴正方向平移a个单位，再沿y轴正方向移动b个单位，坐标由(x，y)变为(x＋a，y＋b)．

②直线过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＝x2，y1≠y2，则倾斜角等于90°，不能利用两点坐标的斜率公式，此时，斜率不存在．

3．利用待定系数法

例3　如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，求直线l的斜率．

分析　本题可以利用例2的解法进行求解，即考虑抓住点的变化求解．除此之外，还可以考虑直线l的方程的变化，利用待定系数法，通过比较系数可得结果．

解　设直线l的方程为y＝kx＋b.把直线左移3个单位，上移1个单位后直线方程为y－1＝k(x＋3)＋b，即y＝kx＋3k＋b＋1.由条件知，y＝kx＋3k＋b＋1与y＝kx＋b为同一条直线的方程．比较系数，得b＝3k＋b＋1，解得k＝－.

评注　本题通过利用平移前与平移后的两个方程的同一性，进行相应系数的比较求得结果．

2　直线方程中的"缺陷"

1．斜截式中斜率"缺陷"

例1　已知直线方程为3x＋my－6＝0，求此直线的斜率与此直线在y轴上的截距．

错解　由3x＋my－6＝0，得my＝－3x＋6，即直线的斜截式方程为y＝－x＋，得出此直线的斜率为－，在y轴上的截距为.

剖析　忘记讨论当m＝0时，直线的斜率并不存在．

正解　当m＝0时，直线可化为x＝2，此时直线的斜率不存在，在y轴上的截距也不存在