事实上，设对称直线l′上任一点为P(x，y)，则P关于点M(x0，y0)的对称点为P(2x0－x，2y0－y)，而点P在直线l上，故将P的坐标(2x0－x，2y0－y)代入Ax＋By＋C＝0得A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0.

3．点关于直线对称

求点P(a，b)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点P′(a′，b′)，要抓住其两个几何特征：①PP′⊥l；②PP′的中点在l上，

即由方程组解出a′，b′.

但较特殊的对称情况可直接写出结果：

①P(a，b)关于x轴的对称点P′(a，－b)；

②P(a，b)关于y轴的对称点P′(－a，b)；

③P(a，b)关于直线x＝x0的对称点P′(2x0－a，b)；

④P(a，b)关于直线y＝y0的对称点P′(a，2y0－b)；

⑤P(a，b)关于直线x＋y＋c＝0的对称点P′(－b－c，－a－c)；

⑥P(a，b)关于直线x－y＋c＝0的对称点P′(b－c，a＋c)．

4．直线关于直线对称

求直线l1关于直线l对称的直线l2的方程可以按以下方法求解：

①在l1上任取相异两点P1，P2，求出P1，P2关于直线l的对称点P1′，P2′，再由P1′，P2′的坐标写出直线l2的方程．

②任取l2上一点P(x，y)，用x，y表示出点P关于直线l的对称点P′的坐标(x′，y′)，再将(x′，y′)代入直线l1的方程整理可得l2的方程．

特别地，若l1∥l，l2还有其他求法(请自己思考)．

例1　求直线3x－4y＋5＝0关于点M(2，－3)对称的直线的方程．

解　方法一　由对称的直线l与3x－4y＋5＝0平行，故设直线方程为3x－4y＋m＝0，而M到两直线的距离相等，则＝，

解得m＝－41，m＝5(舍去)．

所以直线l的方程为3x－4y－41＝0.

方法二　由方程3x－4y＋5＝0，取该直线上两点A，B，它们关于点M(2，－3)的对称点为A′，B′.过A′，B′的直线即为l：3x－4y－41＝0.