幂函数的概念

　已知y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3是幂函数，求m，n的值．

[解]　由题意得

解得

所以m＝－3，n＝.

[规律方法]　判断一个函数是否为幂函数的方法

判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xαα为常数的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：1指数为常数；2底数为自变量；3系数为1

[跟踪训练]

1．(1)在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为(　　)

【导学号：37102309】

A．0　　　　　　　　　 B．1

C．2 D．3

(2)若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f的值等于________．

(1)B　(2)　[(1)∵y＝＝x－2，所以是幂函数；

y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；

y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；

y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0,1)，所以常函数y＝1不是幂函数．

(2)设f(x)＝xα，因为f(4)＝3f(2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log23，∴f＝log23＝.]