此数列从第2项起成等比数列,公比q=3.故n≥2时,an=6×3n-2=2×3n-1.当n=1时,不满足上式.故{an}的通项公式为an={■(3"(" n=1")," @2×3^(n"-" 1) "(" n≥2")." )┤

　　此数列的前n项和为Sn=3+2×3+2×32+...+2×3n-1=3+(2×3"(" 3^(n"-" 1) "-" 1")" )/(3"-" 1)=3n.

　　3.解:n≥2时,an=Sn-Sn-1=1/3n(n+1)(n+2)-1/3(n-1)n(n+1)=n(n+1).

　　当n=1时,a1=S1=1/3×1×(1+1)×(1+2)=2,∴n=1时满足上式.

　　则{an}的通项公式为an=n(n+1).∴1/a_1 +1/a_2 +...+1/a_n =1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(n"(" n+1")" )=(1"-" 1/2)+(1/2 "-" 1/3)+...+(1/n "-" 1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1).

　　反馈型题组

　　1.C　提示:S4=(4"(" a_1+a_4 ")" )/2=(4"(" a_2+a_3 ")" )/2=2×(1+3)=8.

　　2.B　提示:∵log2xn+1-log2xn=1,

　　∴log2x_(n+1)/x_n =1,∴x_(n+1)/x_n =2.

　　∴{xn}为等比数列,其公比q=2,

　　又∵x1+x2+...+x10=10,

　　∴x11+x12+...+x20=q10(x1+x2+...+x10)=210×10.

　　3.C　提示:由a2·a3=2a1,又∵a2·a3=a1·a4,故a1·a4=2a1,∴a4=2.

　　又由a4+2a7=2×5/4,得a7=1/4.

　　∴q3=a_7/a_4 =(1/4)/2=1/8,∴q=1/2,a1=a_4/q^3 =2/(1/8)=16,S5=16[1"-" (1/2)^5 ]/(1"-" 1/2)=31.

　　4.D　提示:设等比数列{an}的公比为q(q≠0),由题意得,

　　X=a1+a2+...+an,

　　Y=a1+a2+...+an+an+1+an+2+...+a2n,

　　Z=a1+a2+...+an+an+1+an+2+...+a2n+a2n+1+a2n+2+...+a3n,

　　∴(Y"-" X)/X=qn,(Z"-" X)/Y=qn,所以Y(Y-X)=X(Z-X),故D项正确.

　　5.A　提示:由题意知d<0,且a8=0,所以a10

　　6.n3+n　提示:前n-1组共有偶数的个数为1+2+3+...+(n-1)=(n"(" n"-" 1")" )/2.

　　故第n组共有n个偶数,且第一个偶数是正偶数数列{2n}的第(n"(" n"-" 1")" )/2+1项,即2×[(n"(" n"-" 1")" )/2+1]=n2-n+2,

所以第n组各数的和为n(n2-n+2)+(n"(" n"-" 1")" )/2×2=n3+n.