2018-2019学年北师大版选修2-2 1.1导数与函数的单调性 学案

1．函数的单调性与其导数的关系

在某个区间内，如果 ，那么函数在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数在这个区间内单调递减．

注意：在某个区间内，（）是函数在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件．函数在内单调递增（减）的充要条件是（）在内恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．

2．函数图象与之间的关系

一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较 ，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较"陡峭"（向上或向下）；反之，函数的图象就"平缓"一些．

K知识参考答案：

1． 2．大

K-重点 利用导数判断函数的单调性 K-难点 导数在解决单调性问题中的应用 K-易错 （1）由函数的单调性确定参数的取值范围时，不要忽略的情况；（2）求函数的单调区间时，一定要在定义域范围内求解 利用导数判断函数的单调性

（1）利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式（）在给定区间上恒成立．一般步骤如下：

①求导数；②判断的符号；③给出单调性结论．

（2）在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，定义域为实数集可以省略不写．在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点．