解:因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=1-sin2α=1-()2=.

又因为α是第二象限角,所以cosα<0.于是cosα==,

　　　从而tanα==×()=.

点评:本题是直接应用关系求解三角函数值的问题,属于比较简单和直接的问题,让学生体会关系式的用法.

应使学生清楚tanα=中的负号来自α是第二象限角,这也是根据商数关系直接运算后的结果,它不同于在选用平方关系式的三角函数符号的确定.

例2 已知cosα=,求sinα,tanα的值.

活动:教师先引导学生比较例1、例2题设条件的相异处,根据题设条件得出角的终边只能在第二或第三象限.启发学生思考仅有cosα<0是不能确定角α的终边所在的象限,它可能在x轴的负半轴上(这时cosα=-1).

解:因为cosα<0,且cosα≠-1,所以α是第二或第三象限角.如果α是第二象限角,那么

　　　sinα===, tanα==×()=,

如果α是第三象限角,那么sinα=,tanα=.

点评:在已知角的一个三角函数值但是不知道角所在的象限的时候,应先根据题目条件讨论角的终边所在的象限,分类讨论所有的情况,得出所有的解.

例3. 已知tanα为非零实数,用tanα表示sinα、cosα.

活动:引导学生思考讨论:角的终边在什么位置;能否直接利用基本关系式求出sinα或cosα的值.由tanα≠0,只能确定α的终边不在坐标轴上.关于sinα、cosα、tanα的关系式只有tanα=,在这个式子中必须知道其中两个三角函数值,才能求出第三个,因此像这类问题的求解,不能一步到位,需要公式的综合应用.其步骤是:先根据条件判断角的终边的位置,讨论出现的所有情况.然后根据讨论的结果,利用基本关系式求解.分情况求出cosα,进而求出sinα.

解:因为sin2α+cos2α=1,所以sin2α=1-cos2α.又因为tanα=,