B　[s＝(3t＋2)dt＝

　　＝(54＋12)－＝46.5(m)．]

　　4．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F(x)相同的方向，从x＝1处运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所作的功为 J.

　　[解析]　由题意可知，力F(x)所作的功

　　W＝F(x)dx＝(4x－1)dx＝(2x2－x)

　　＝14 J.

　　[答案]　14

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

利用定积分求平面图形的面积问题 　　[探究问题]

　　观察图形，完成下列探究问题：

　　图1­7­2

　　1．图中阴影部分的面积能否用定积分[－(x－4)]dx表示？为什么？

　　提示：不能．由定积分的几何意义可知，当x∈[0,8]时，被积函数y＝－(x－4)表示的图形如图所示：

2．若以x为积分变量，如何用定积分表示图形中阴影部分的面积？