为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

　　(1)求k的值及f(x)的表达式；

　　(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

　　思路分析：正确理解不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元的意义，求出k，得f(x)，运用导数求最值．

　　某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．

　　(1)试写出y关于x的函数关系式；

　　(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

　　用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象．正确书写函数表达式，准确求导，结合实际问题做答．

　　三、利润最大问题

　　某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为p＝24 200－x2，且生产x吨的成本为R＝50 000＋200x(元)．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？

　　思路分析：利润为收入减成本，据此列出利润的函数关系式，然后用求导数求解．

　　(2011福建高考，理18)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3＞x＞6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

　　(1)求a的值；

　　(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

　　根据题意用适当的变量表示出利润函数是解决问题的关键．

　　1．已知某物体运动方程是s＝t3－3t2＋14t＋15(0＞t≤7)，则它的瞬时速度的最小值是__________，最大值是__________．

　　2．某箱子的容积V与底面边长x的关系为V(x)＝x2(0＞x＞60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为__________．

　　3．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为__________．

　　4．做一个以正方形为底且容积为256 m3的无盖水箱，它的高为__________米时用料最省．

5．设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为__________．