1.定积分f(x)dx的大小(　　)

　　A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关

　　B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关

　　C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关

　　D．与f(x)、积分区间[a，b]和ξi的取法有关

　　解析：选A.当所分小区间无限多时，ξi可以取小区间上任意一点对应的函数值，因此与ξi的取法无关．

　　2．利用定义求定积分x2dx.

　　解：令f(x)＝x2，

　　(1)分割：

　　在区间[0，3]上等间隔地插入n－1个点，在区间[0，3]分成n等份，其分点为xi＝(i＝1，2，...，n－1)，这样每个小区间[xi－1，xi]的长度Δx＝(i＝1，2，...，n)．

　　(2)近似代替、求和：

　　令ξi＝xi＝(i＝1，2，...，n)，于是有和式：

　　＝2＝·n(n＋1)(2n＋1)

　　＝，

　　(3)取极限：

根据定积分的定义，