[精解详析]　∵α为锐角，且cos α＝，

　　∴sin α＝＝.

　　又∵α，β均为锐角，∴0<α＋β<π.

　　又cos(α＋β)＝－，

　　∴sin(α＋β)＝＝.

　　则cos β＝cos[(α＋β)－α]

　　＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α

　　＝×＋×＝，∴β＝.

　　[一点通]　解决给值求角型题目，一般分三个步骤：

　　(1)求角的某一三角函数值；

　　(2)确定角所在的范围；

　　(3)根据角的范围写出所求的角．

　　6．已知α、β均为锐角，且sin α＝，cos β＝，则α－β的值为________．

　　解析：∵α、β均为锐角，sin α＝，cos β＝，

　　∴cos α＝，sin β＝.

　　∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β

　　＝×＋×＝.又sin α

　　∴0<α<β<，从而－<α－β<0.故α－β＝－.

　　答案：－

　　7．已知sin α＝，sin β＝，且α和β均为钝角，求α＋β的值．

　　解：∵α和β均为钝角，

∴cos α＝－＝－，