当n＝k＋1时，Sk＋1＝＝＝.

　　即当n＝k＋1时结论成立．

　　由①②可知Sn＝对任意的正整数n都成立．

　　[例3]　用数学归纳法证明：n(n＋1)(2n＋1)能被6整除．

　　[证明]　(1)当n＝1时，1×2×3显然能被6整除．

　　(2)假设n＝k时，命题成立，

　　即k(k＋1)(2k＋1)＝2k3＋3k2＋k能被6整除．

　　当n＝k＋1时，(k＋1)(k＋2)(2k＋3)＝

　　2k3＋3k2＋k＋6(k2＋2k＋1)．

　　因为2k3＋3k2＋k,6(k2＋2k＋1)都能被6整除，所以2k3＋3k2＋k＋6(k2＋2k＋1)能被6整除，即当n＝k＋1时命题成立．

　　由(1)和(2)知，对任意n∈N＋原命题成立．

　　[例4]　已知数列{an}，an≥0，a1＝0，a＋an＋1－1＝a.

　　求证：当n∈N＋时，an

　　[证明]　(1)当n＝1时，因为a2是方程a＋a2－1＝0的正根，所以a1

　　(2)假设当n＝k(k∈N＋，k≥1)时，0≤ak

　　则由a－a＝(a＋ak＋2－1)－(a＋ak＋1－1)

　　＝(ak＋2－ak＋1)(ak＋2＋ak＋1＋1)>0，

　　得ak＋1

　　即当n＝k＋1时，an＜an＋1也成立．

　　根据(1)和(2)可知，an

　　 (时间：90分钟，总分120分)

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1．等式12＋22＋32＋...＋n2＝(5n2－7n＋4)(　　)

　　A．n为任何正整数时都成立

　　B．仅当n＝1,2,3时成立

　　C．当n＝4时成立，n＝5时不成立

D．仅当n＝4时不成立