当n=14时,(1+x)n展开式的系数最大的项为T8=C_14^7·x7=3432x7;

当n=7时,(1+x)n展开式中系数最大的项为T4=C_7^3x3=35x3或T5=C_7^4x4=35x4.

【答案】3432x7或35x4或35x3

7.观察下列数表,试求出此表的最后一个数字.

【解析】因为第1行有100个数,以后每一行都比前一行少1个数,因此共有100行.

通过观察可以得到:

第1行首尾两项之和为101;

第2行首尾两项之和为101×2;

第3行首尾两项之和为101×22;

第4行首尾两项之和为101×23;

......

第99行首尾两项之和为101×298.

因为从第2行开始,每一个数字是它"肩上"两个数字之和,所以最后一个数字,即第100行的数字是它"肩上"两个数字之和,即101×298.

拓展提升(水平二)

8.已知(√x+3/x)^n的展开式中,各项系数之和为A,各项的二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项为(　　).

A.6 B.9 C.12 D.18

【解析】由二项展开式的性质,可得各项的二项式系数之和B=2n,令x=1,可得各项系数之和A=(1+3)n=4n.因为A+B=72,所以4n+2n=72,解得n=3.因为(√x+3/x)^3的展开式的通项为Tr+1=C_3^r(√x)3-r(3/x)^r=3rC_3^r x^((3"-" 3r)/2),令(3"-" 3r)/2=0,可得r=1,所以展开式中常数项为T2=3×C_3^1=9,故选B.

【答案】B

9.设(2-x)5=a0+a1x+a2x2+...+a5x5,那么(a_0+a_2+a_4)/(a_1+a_3 )的值为　　　　.

【解析】当x=1时,1=a0+a1+a2+a3+a4+a5;

当x=-1时,35=a0-a1+a2-a3+a4-a5,

∴a0+a2+a4=122,a1+a3+a5=-121,

a5=C_5^5(-1)5=-1,∴a1+a3=-120,

∴(a_0+a_2+a_4)/(a_1+a_3 )=-61/60.

【答案】-61/60

10.在"杨辉三角"中,每一个数都是它"肩上"两个数的和,它开头几行如图所示.那么,在"杨辉三角"中,第　　　　行会出现三个相邻的数,其比为3∶4∶5.

第0行1

第1行1　1

第2行1　2　1