第3行1　3　3　1

第4行1　4　6　4　1

第5行1　5　10　10　5　1

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　　【解析】根据题意,设所求的行数为n,则存在正整数k,

使得连续三项C_n^(k"-" 1),C_n^k,C_n^(k+1),有(C_n^(k"-" 1))/(C_n^k )=3/4,且(C_n^k)/(C_n^(k+1) )=4/5.

化简得k/(n"-" k+1)=3/4,(k+1)/(n"-" k)=4/5,联立解得k=27,n=62.

故第62行会出现满足条件的三个相邻的数.

【答案】62

11.已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展开式中,x的系数为11.

(1)求x2的系数取最小值时n的值.

(2)当x2的系数取得最小值时,求f(x)展开式中x的奇次项的系数之和.

【解析】(1)由已知C_m^1+2C_n^1=11,所以m+2n=11,

x2项的系数为C_m^2+22C_n^2=(m"(" m"-" 1")" )/2+2n(n-1)

=(m^2 "-" m)/2+(11-m)·((11"-" m)/2 "-" 1)=(m"-" 21/4)^2+351/16.

因为m∈N*,所以m=5时,x2项的系数取得最小值22,此时n=3.

(2)由(1)知,当x2项的系数取得最小值时,m=5,n=3,

所以f(x)=(1+x)5+(1+2x)3,

设这时f(x)的展开式为f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,

令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33=59,

令x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,

两式相减得2(a1+a3+a5)=60,

故展开式中x的奇次项的系数之和为30.