答案B

3已知A,B分别是复数 1, 2在复平面内对应的点,O是坐标原点.若| 1+ 2|=| 1- 2|,则△AOB一定是(　　)

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

解析因为| 1+ 2|=| 1- 2|,所以由复数加减运算的几何意义知,以OA,OB为邻边的平行四边形是矩形,故△AOB是直角三角形.

答案B

★4已知 ∈C,| -2|=1,则| +2+5i|的最大值和最小值分别是(　　)

A.√41+1和√41-1 B.3和1

C.5√2 和√34 D.√39和3

解析由| -2|=1知 对应的点在以(2,0)为圆心,半径为1的圆上,而| +2+5i|=| -(-2-5i)|表示 对应的点到点(-2,-5)的距离.

　　而圆心(2,0)与(-2,-5)间的距离为√41,故最大值为√41+1,最小值为√41-1.

答案A

★5已知| 1|=1,| 2|=1,| 1+ 2|=√3,则| 1- 2|=　　　　　.

解析在平面直角坐标系内以原点O为起点作出 1, 2对应的向量(OZ_1 ) ⃗,(OZ_2 ) ⃗,则向量(OZ) ⃗对应 1+ 2,(Z_2 Z_1 ) ⃗对应 1- 2.

　　由题意知|(OZ_1 ) ⃗|=1,|(OZ_2 ) ⃗|=1,|(OZ) ⃗|=√3,可得∠O 1 =120°,

　　所以∠ 2O 1=60°,即△ 2O 1是等边三角形.

　　所以在△ 2O 1中,|(Z_2 Z_1 ) ⃗|=1,即| 1- 2|=1.

答案1

6已知集合A={ 1 1+1|≤1, 1∈C},B={ 2| 2= 1+i+m, 1∈A,m∈R}.

(1)当A∩B=⌀时,求实数m的取值范围;

(2)是否存在实数m,使得A∩B=A?

解因为| 1+1|≤1,所以 1所对应的点构成的集合A是以(-1,0)为圆心,以1为半径的圆面(圆周及其内部).又 2= 1+i+m,所以 1= 2-i-m.

　　所以| 2-i-m+1|≤1,即| 2-[(m-1)+i]|≤1.

　　所以 2所对应的点的集合B是以点(m-1,1)为圆心,1为半径的圆面(圆周及其内部).

　　(1)若A∩B=⌀,说明上述两圆外离,其圆心距d=√("(" m"-" 1+1")" ^2+1^2 )>2,解得m的取值范围是{m|m∈R,且m>√3或m<-√3}.

　　(2)若A∩B=A,因为两圆半径相等,所以两圆重合,但由圆心的坐标(-1,0)及(m-1,1)可知它们不可能重合,所以不存在实数m,使A∩B=A.

★7在复平面内,复数 1对应的点在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动,设复数 2对应的点在以原点为圆心,半径为1的圆周上移动,求复数 1+ 2对应的点在复平面上移动的范围的面积. ] , ,k ]