图1-4-8

答案：1＜k＜3

10.设x∈(0,π),则的最小值是__________________.

思路解析：利用换元法转化为求常见函数的最值.设sinx=t，∵x∈(0,π),∴0＜t≤1.

∴.

可以证明当0＜t≤1时，函数y=是减函数.

∴当t=1时，y取最小值，即的最小值是.

答案：

11.判断方程sinx=的根的个数.

思路分析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑数形结合，转化为函数y=的图像与函数y=sinx的图像交点个数，借助图形直观求解.

解：如图1-4-9所示，当x≥4π时，≥＞1≥sinx，当0＜x＜4π时，sin=1＞=，从而x＞0时，有3个交点，由对称性x＜0时，也有3个交点，加上原点，一共有7个交点.所以方程的根有7个.

图1-4-9

12.若角β的终边在经过点P(,-1)的直线上，写出角β的集合；当β∈(-360°,360°)时，求角β.

思路分析：先求出在［0°,360°）内的角β，再扩充到任意角.

解：∵P(,-1)，

∴x=,y=-1,r=

∴sinβ==-＜0.

又∵P在第四象限，

∴角β的终边在第二或四象限.

在［0°,360°)内，β=330°或150°，

∴角β的集合是{β|β=k·180°+150°,k∈Z｝.

令-360°＜k·180°+150°＜360°，

得＜k＜．