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1.(江苏高考卷,1)已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数,则a等于( )
A.0 B.1 C.- 1 D.±1
思路解析:方法一:由题意,可知f(-x)=-f(x),得a=0;
方法二:函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图像必过原点,即f(0)=0,所以得a=0.
答案:A
2.设f(x)(k∈R)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(1)=-1,则f(11)的值是( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
思路解析:由f(x)为奇函数,得f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=1.又f(x)的周期为3,故f(11)=f(3×4-1)=f(-1)=1.
答案:B
3.若sin(π-α)=,则sin(-5π+α)的值为( )
A.- B. C.± D.0
思路解析:由sin(π-α)=sinα,知sinα=,sin(-5π+α)=sin(-6π+π+α)=sin(π+α)=-sinα,∴sin(-5π+α)=.
答案:B
4.已知sinα=,且α是第三象限的角,P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=,则m-n等于( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
思路解析:由题意,得m2+n2=10.
解得或(舍去).m-n=-1-(-3)=2.
答案:A
5.设sinx=t-3,x∈R,则t的取值范围是( )
A.R B.(2,4) C.(-2,2) D.[2,4]
思路解析:当x∈R时,-1≤sinx≤1,
∴-1≤t-3≤1.∴2≤t≤4.
答案:D
6.若sinx>,则x的取值满足( )
A.k·360°+60°<x<k·360°+120°(k∈Z) B.60°<x<120°
C.k·360°+15°<x<k·360°+75°(k∈Z) D.k·180°+30°<x<k·180°+150°(k∈Z)
思路解析:可借助于正弦函数图像来解决.画出正弦曲线草图,可确定满足sinx>的