平均速度v1＝＝.

∵v1－v2＝－v2＝－<0，∴v1

答案：v1

是否存在实数m，使不等式|x－m|＜1在上恒成立？若存在，求出所有的m的值；若不存在，请说明理由．

解：由|x－m|＜1⇔－1＜x－m＜1⇔m－1＜x＜m＋1⇐＜x＜，得解得－≤m≤.故当－≤m≤时，不等式|x－m|＜1在上恒成立．

设a，b∈(0，＋∞)，且a≠b，求证a3＋b3>a2b＋ab2.

证明：法一(分析法)：

要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，

即需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，

又因a＋b>0，

故只需证a2－ab＋b2>ab成立，

即需证a2－2ab＋b2>0成立，

即需证(a－b)2>0成立．

而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．由此命题得证．

法二(综合法)：

a≠b⇔a－b≠0⇔(a－b)2>0⇔a2－2ab＋b2>0⇔a2－ab＋b2>ab.

注意到a，b∈(0，＋∞)，a＋b>0，由上式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)．

所以a3＋b3>a2b＋ab2.

[能力提升]

已知k∈Z，\s\up6(→(→)＝(k，1)，\s\up6(→(→)＝(2，4)，若|\s\up6(→(→)|≤，则△ABC是直角三角形的概率是________．

解析：由k∈Z知，4k≠2，即\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)不共线，而|\s\up6(→(→)|＝≤，得k2≤9，所以k＝－3，－2，－1，0，1，2，3，共7个值，且\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝(k－2，－3)．

若∠A＝90°，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝2k＋4＝0，解得k＝－2；

若∠B＝90°，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝k(k－2)－3＝0，解得k＝－1或k＝3；

若∠C＝90°，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝2(k－2)－12＝0，解得k＝8(舍去)．

故当k＝－1，－2，3共3个值时，△ABC是直角三角形，于是所求概率P＝.

答案：

正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点形成一条曲线，这条曲线的长度为________．