高考七大高频考点例析[对应学生用书P64]

导数的几何意义及运算 　　

考查方式 　　从近几年的高考试题分析，对该部分内容的考查，主要考查利用导数的几何意义求切线方程；导数的有关计算，尤其是简单的复合函数求导；题型既有填空题，又有解答题，难度中等左右，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识． 备考指要 　　函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)，于是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．求切线方程时，应明确"在某点处的切线方程"和"过某点的切线方程"的不同；熟练掌握基本函数的导数及导数的四则运算. 　　

　　[例1]　(广东高考)曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________________．

　　[解析]　由y＝e－5x＋2⇒y′＝－5e－5x⇒切线的斜率k＝y′|x＝0＝－5，于是切线方程为y－3＝－5(x－0)⇒5x＋y－3＝0.

　　[答案]　5x＋y－3＝0

　　[例2]　曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程为__________________．

[解析]　∵y＝x(3ln x＋1)，